چکيده
در مقدمه اين اثر بيان مي شود كه هندسه اقليدوسي همان هندسه دبيرستاني است كه براي تعميم جهان مادي به كار مي بريم و از كتابي به نام اصول كه توسط اقليدس نگاشته شده به دست ما رسيده است . و همچنين بيان مي كند كه هندسه هايي كه اقليدسي نيستند از مطالعه عميق تر موضوع توازي درهندسه اقليدسي پيدا شده اند و اين هندسه ها توسط گاوس و ريمان بسط داده شده اند. فصل اول اين تحقيق ( جزئياتي براي ورود به مبحث هندسه ) به تاريخچه اي از هندسه مي پردازد و درباره محتويات اصول - سرچشمه هندسه اقليدسي - صحبت مي كند و به توضيح عناويني چون منشا هندسه ، مندرجات اصول ، روش اصل موضوعي ، اصطلاحات تعريف نشده مي پردازد. در فصل دوم ( هندسه اقليدسي ) بعد از ذكر اصول پنجگانه اقليدس به كاربرد هاي خاص هندسه اقليدسي مي پردازد و اصول متعارفي تكميل كننده اصول موضوع اقليدس را نيز بيان مي كند و همچنين به توضيح مختصر اصل پنجم اقليدس يعني اصل توازي مي پردازد و به توضيح عناويني چون اصول پنجگانه اقليدسي ، كاربرد هاي خاص هندسه اقليدسي ، نقايص كار اقليدس ( اصول متعارفي هيلبرت ) مي پردازد. در فصل سوم ( تاريخچه اصل توازي ) تلاش هاي دانشمندان براي اثبات اصل توازي را توضيح مي دهد. فصل چهارم ( هندسه نا اقليدسي و كشف آن ) چگونگي پيدا كردن نقيض اصل توازي و پيدايش هندسه هاي هذلولي و بيضوي را بيان مي كند و همچنين عناويني چون چگونه يك انديشه همزمان در چند نفر پديدار مي شود، هندسه هذلولوي، هندسه بيضوي، سازگاري هندسه نا اقليدسي را توضيح مي دهد.
