چكيده
بسياريازفضاهايمهمدرمسائلمربوطبهعلومدادهيامهندسي،فضا هايغيرخط ي اند.
ازاين رو، در سال هاي اخير روش هاي عددي براي بهينه سازي تابع هاي تعريف شده روي
خمينه هاي ريماني، مورد توجه و پژوهش بسياري قرار گرفته است. ازطر ف ديگر،
ف، با ابداع فضاهاي ژئودزيك، دريچۀ تازه اي هندسه داناني چون آليكساندرف و گروم
به مطالعۀ اشياء هندسي گشودند. اين فضاها تعميم خمينه هاي ريماني اند و، علاوه بر
مزيت هاي ديگر، فاقد پيچيدگي هاي تانسوري اين خمينه ها هستند. اين فضاها بسياري
ازاشياءناهمواررياضي،ازجملهگراف هاياخمينه هايتوپولوژيكراهمشاملمي شوند.
در اين مقاله، روش نيوتن براي يافتن نقطۀ مينيمم يك تابع خودسازگار روي فضاهاي
متري ژئودزيك ارائه مي شود. از مزيت هاي مهم اين نوع بررسي در قياس با روش
نيوتن روي خمينه هاي ريماني، سادگي بسيارِ نظريه و كاهش حجم محاسبات است.
علي رغم نبود ساختار هموار و جبر تانسوري روي خمينه ها، صرفاً با استفاده از مفهوم
نشان م ي دهيم كه مي توان روش نيوتن را به شكلي موفق و حتي ساده تر « خم ژئودزي »
روي ردۀ وسيعي از ساختارهاي معمول رياضي طراحي و اجرا كرد.
